小型本科研究项目是一个九周的住宿夏季计划,其中大学生调查了数学的开放研究问题。该国最大的课程之一,小部分是一部分支持本科生研究经验的国家科学基金会补助金科学中心威廉姆斯学院。自1988年成立以来,大约500名学生参加了该项目。

学生在各个教师指导的小组中工作。许多参与者发布了论文并根据小型工作的研究会议提出了会谈。有些人继续完成数学中的博士学位。在OFF时段,学生们在伯克斯特享受夏天的许多景点:徒步旅行,骑自行车,戏剧,音乐会等。每周午餐,茶和休闲体育赛事将小学生与教师和其他学生一起度过夏季在威廉姆斯进行研究大学。

来看看2016年的相册吧专辑;2014年专辑;2013年:专辑一个专辑B;2012年专辑

该项目将在威廉姆斯大学持续9周,可能从2021年6月15日至8月15日,其中10周是带薪在家完成。目前我们还不知道是否会选择亲自前往。请登入http://www.mathprograms.org/db.(它将在威廉姆斯学院列为Smallreu)。安排要上传的一个建议信,并填写补充信息(PDF:SMALLApplicationDocGeneral.pdf或word文件:SMALLApplicationDocGeneral.pdf)。了解更多有关该计划的信息(包括津贴,旅行,膳食,…)点击这里在应用程序页面上。

我们已创建一个页面以供常见问题;点击此处查看这些并回答如果这没有回答您的问题,或者您需要更多信息,请联系计划总监(电子邮件保护)

小2021组

以下是2021年的项目清单。注意,列表可能会更改,有些组可能不会运行;可悲的是,一切仍在变化中!请电邮主任((电子邮件保护))有问题。这些团体是芯片射击游戏(Ralph Morrison),数字理论和概率(Steven J. Miller),以及通过越野方程式的连接(EVA Goedhart)。记住你什么时候申请mathprograms.org.适用于所需的组。不适用于四组中的一个以上;如果您这样做,您的申请将不会被读取。申请将于2月3日星期三到5PM东部。

chip

顾问:拉尔夫莫里森

项目介绍:

图形是由边缘连接的节点(或顶点)的集合。我们通过在图形的每个节点上放置整数芯片,然后根据芯片发动移动移动它们,其中一个节点沿着每个边缘向其邻居捐赠芯片。你可以在这里试试!这个简单的游戏导致了非常美丽和复杂的数学,应用于诸如图论、动力系统和代数几何等不同的领域。我们的小组将研究芯片点火游戏和它们导致的数学,如下面的一些可能的项目中详细介绍。
最简单的芯片发射游戏,如上图所示,其目标是从图表中消除所有“债务”(或负数的芯片)。一个稍微复杂一点的游戏是:你的位置k筹码在图表上,然后对手放位-1芯片。你可以用炸薯片来消除债务。如果你能消除它,你就赢了;如果你不能,那么你的对手就赢了。的歌剧性一个图形是最小的k这样你就有了制胜的策略。这个数字很难(事实上,NP-HARD.!)计算,但我们希望尝试为某些图形撰写它。例如,我的小型2018年集团确定了粘接网格图的规律性;我和一个SMALL的校友研究了在接受他人时,惯常的行为方式图的笛卡尔积。另一种策略是研究带有小角的图形,如角2或(small 2018所做的)gonality 3。仍然有大量的公开图形的图形未知的图形,并且很高兴研究!
我们也可以在指标图上查看芯片发射游戏,即赋予其边线长度,并再次询问它们的正交性。如果这些度规图来自于热带曲线

还有歌曲性游戏的概括:例如,如果对手进入-2芯片,该怎么办?或-3?或者更多?我们仍然可以询问我们需要保证多少筹码获胜;我们称这些数字是第二个歌剧,第三个歌剧等等。有一些所知的结果更高的图形状况,但仍有许多开放性问题。

我们的小组还可以研究与图形正交性相关的计算问题。虽然它通常是np -难计算的,我们可能希望对于某些图族它不是那么令人生畏。例如,检查一个图形是否具有方向2可以在Quasilinear时间!我们可能会尝试找到类似的歌曲性图3的结果,或用于计算平面图的智慧。我们对我们来计算算法并执行其他芯片射击操作,以供研究人员或教室使用的算法也是非常棒的。

通过Diophanine方程连接

顾问:eva goedhart.

项目介绍:

项目描述:数论,代数,组合学,分析都被用来解决蒸番啶方程,具有整数系数的多项式方程。研究焦点数百年,越野分析仍然是一个充满活力的研究领域。它产生了许多美好的结果,在数学的其他地区,密码学和自然科学方面具有广泛的应用。

通过对丢番图方程的研究,我们看到了数学领域之间的许多联系。这个项目致力于建立这些联系,并在人们之间建立新的合作关系。这包括小组成员以及来自世界各地的丢番图方程研究人员。

蒸番啶型方程中的项目范围从Lubesgue-Naggell型方程中找到所有解决方案,利用Lucas和Lehmer号的原始除数,以求解指数衍生物方程,使用不等式的界限和持续的分数。查看几个例子的引用。

鉴于本地和全局不确定性,如果这个项目运行它将立义举行。

引用:

E.哥德哈特和H. G.格朗德曼,”丢番图方程,NX^2 + 2^ l3 ^M = Y^N“,J.数字理论 141(2014), 214 - 224。(https://arxiv.org/abs/1304.6413)

E.哥德哈特和H. G.格朗德曼,”蒸番素近似值和等式(A ^ 2 cx ^ k - 1)(b ^ 2 cy ^ k - 1)=(abcz ^ k - 1)^ 2“,J.数字理论,154(2015), 74 - 81。(https://arxiv.org/abs/1411.1984)

E.哥德哈特和H. G.格朗德曼,”在衍生的等式x ^(2n)+ 2 ^(2α)5 ^(2β)y ^(2γ)= z ^ 5“,时期。数学。挂。 75(2017),没有。196-200。(https://arxiv.org/abs/1409.2463)

数论与概率论

顾问:史蒂文·j·米勒和其他可能

项目介绍:

我们将探索数论和概率/调和分析之间的许多相互作用,项目从l函数,随机矩阵理论,可加数论(如3x+1问题和Zeckendorf分解)和本福德定律。在这些系统中,一个共同的主题是概率模型或启发式。例如,随机矩阵理论的发展是为了研究重核的能级。虽然很难分析特定配置的行为,但通常可以对配置进行总体分析。例如,通常很容易计算所有构型的平均值,然后求助于中心极限定理类型的结果,说一般系统的行为接近这个平均值。这些技术已经应用于许多问题,从l函数的行为到网络结构到城市交通。

问题的选择将根据学生的兴趣从这些和其他相关的主题中选择。有关每一组问题的参考资料及其他详情,请浏览http://www.williams.edu/Mathematics/sjmiller/public_html/ntprob19,你可以在我的主页上浏览我的论文https://web.williams.edu/Mathematics/sjmiller/public_html/math/papers/papers.html还有演讲的视频和幻灯片https://web.williams.edu/mathematics/sjmiller/public_html/math/talks/talks.html.